În domeniul actuariatului, folosim adesea modele complexe pentru a înțelege realitatea. Inferența se referă la conexiuni logice, care pot sau nu să corespundă unor influențe fizice cauzale.

La cel de-al nouălea Simpozion Colston, filozoful Karl Popper (1957) a descris interpretarea sa a probabilității bazată pe propensiune ca fiind pur obiectivă, însă a evitat să folosească termenul de influență fizică. În schimb, Popper a susținut că probabilitatea de a apărea o anumită față la aruncarea unui zar nu este o proprietate fizică a zarului în sine—așa cum a insistat Cramér (1946)—, ci reprezintă o proprietate obiectivă a întregii configurații experimentale, adică a zarului împreună cu metoda de aruncare.

Mai mult, într-o expunere binecunoscută de mecanică statistică (Penrose, 1979), se stabilește ca axiomă fundamentală faptul că probabilitățile referitoare la momentul prezent pot depinde doar de ceea ce s-a întâmplat anterior, nu și de ceea ce se va întâmpla ulterior. Penrose consideră aceasta ca fiind o condiție fizică esențială pentru cauzalitate.

Aceasta scoate în evidență o dezbatere profundă despre însăși natura probabilității. Popper a susținut că propensiunea—șansa ca un eveniment să se producă—nu este doar o problemă a cunoașterii noastre incomplete (o viziune subiectivă) și nici o simplă proprietate a unui obiect—precum masa unui zar. El a văzut-o ca pe o proprietate reală, obiectivă, fizic reală a întregului sistem în care are loc un eveniment. Pentru Popper, șansa de a obține un șase este o caracteristică palpabilă a zarului, a masei sale, a aerului și a actului aruncării în sine. El căuta rădăcinile fizice, cauzale ale probabilității.

Totuși, inferința logică pe care o susținem aici este fundamental diferită, atât ca perspectivă, cât și ca rezultate, de teoria cauzalității fizice propusă de Penrose și Popper. Este evident că inferența logică se aplică în multe situații în care presupunerea unei cauzalități fizice nu ar avea sens.

O așteptare filosofică importantă în logica inferenței este că învățarea din dovezi comune ar trebui să aducă opiniile observatorilor raționali mai aproape unele de altele, chiar dacă aceștia au pornit de la cunoștințe prealabile diferite. Formal, dacă doi agenți A și B au informații inițiale diferite $ I_A $ și $ I_B $, atunci pentru orice date noi $ D $, ne-am putea aștepta ca:

$$ \left| P(S|D, I_A) - P(S|D, I_B) \right| < \left| P(S|I_A) - P(S|I_B) \right| $$

unde $ S $ este un eveniment sau o ipoteză de interes.

Deși această convergență poate fi verificată în cazuri speciale, nu este garantată în general—procesul de actualizare poate menține sau chiar crește dezacordul inițial, în funcție de procesul de învățare. Din nou, problema ține de alegere.

Dacă cineva alege să ignore dovezile, învățarea nu poate avea loc—spre deosebire de cadrul propensiunii, unde subiectivitatea este irelevantă.

Dacă această noțiune—și anume că există o anumită propensiune subiacentă—este formulată ca o ipoteză bine definită, atunci abordarea noastră în teoria probabilităților poate fi folosită pentru a-i analiza implicațiile, așa cum explică E.T. Jaynes:

În toate disciplinele științifice, inferența logică tinde să aibă o aplicabilitate mai largă. Suntem de acord că efectele fizice se pot propaga doar înainte în timp, însă inferențele logice funcționează la fel de bine atât aplicate spre trecut, cât și spre viitor.

Înțelegerea acestei distincții este esențială. O abordare greșită poate duce la strategii eronate, risipă de resurse și concluzii incorecte. Gândește-te la această diferență ca la folosirea unui microscop atunci când ai nevoie de un telescop—ambele sunt instrumente puternice, dar pentru scopuri complet diferite.

Susținem logica raționamentului consecvent bazat pe informații incomplete, în detrimentul conceptului de aleatoriu ontologic.

Cu alte cuvinte, urmăm The Science of Logic în viziunea lui E.T. Jaynes. Deși această abordare nu contrazice principiile lui Kolmogorov, ea caută să stabilească un fundament logic mai profund, care permite atribuirea probabilităților prin analiza informațiilor incomplete—un concept absent din sistemul lui Kolmogorov. Acest fundament permite extinderea teoriei în direcțiile necesare aplicațiilor moderne.

Această abordare definește practic domeniul Matematicii Actuariale, în special prin teoria credibilității. test Nu trebuie să înțelegi toate acestea—doar găsește cel mai bun actuar certificat care să construiască modelul adecvat!