Probabilitatea este un concept fundamental care traversează matematica, statistică, fizica, filosofia și finanțele. De-a lungul timpului, diferite discipline au dezvoltat interpretări distincte, fiecare cu puncte forte și limitări specifice.

Tabelul de mai jos oferă o viziune unificată asupra probabilității, prezentând principalele interpretări, formule asociate, contexte în care sunt adecvate, precum și avantajele și limitările fiecăreia. Scopul nu este doar de a enumera conceptele, ci și de a evidenția modul în care unele modele integrează sau generalizează altele, facilitând astfel o perspectivă coerentă și aplicabilă în diverse domenii.

Acest tabel este optimizat pentru vizualizare pe macbook și este deci mai lat decât ecranul pe telefon. Glisați la dreapta pentru a vedea toate coloanele.

Sferă Interpretare Definiție scurtă Formulă/obiect tipic Când e potrivită Punct forte Limitare
Matematică Axiomatică (Kolmogorov) Probabilitatea este o măsură pe o sigma-algebră care satisface axiomele lui Kolmogorov \(P:\mathcal{F}\to[0,1]\), \(P(\Omega)=1\), aditivitate numărabilă Fundament teoretic, modelare generală Rigoare maximă, cadru unificator Nu spune ce este probabilitatea în lume
Statistică Frecventistă Limita frecvenței relative într-o succesiune ipotetică de repetiții identice \(P(A)=\lim_{n\to\infty} N_A(n)/n\) (dacă există) Procese repetabile, control de calitate, limite asimptotice; implică respingerea sau nerepungerea ipotezei nule pe baza datelor observate. Legată direct de date repetate; instrumente clasice puternice Dificilă pentru evenimente unice; limitele pot să nu existe
Statistică/Decizie Bayesiană (subiectivă) Grad de credință coerent al unui agent, actualizat cu regula lui Bayes \(P(\theta\mid D)\propto P(D\mid \theta)P(\theta)\) Învățare secvențială, decizii sub incertitudine, evenimente unice; combină cunoașterea anterioară (distribuția prior) cu datele observate pentru a produce distribuția posterior Integrează cunoaștere anterioară; coerență decizională Depinde de prior; subiectivitate inevitabilă
Inginerie/ML Actuariat Entropie maximală (Jaynes) Atribuie distribuții maximizând entropia sub constrângeri cunoscute Maximizarea \(H(P)\) sub momente/constrângeri Informație parțială (agregate, momente) și neutralitate Regula cel mai puțin angajată, transparentă, logică. Din ea se derivă cele sfere sfere de mai sus, fără a introduce presupuneri suplimentare. Înlătură cele mai multe paradoxuri Regulă de asignare, nu definiție ontologică
Filosofie Științifică Propensiune (Popper) Tendință fizică obiectivă a unui set-up de a produce rezultate Propensiunea dispozitivului (ex.: monedă ușor dezechilibrată) Procese cauzale aleatoare în fizică/biologie Leagă probabilitatea de mecanisme fizice Dificil de măsurat/definit operațional
Filosofie Logică (Carnap) Grad logic de confirmare dat un limbaj și un fond de cunoștințe \(P\) ca relație logică între propoziții într-un limbaj formal Inferență formală deductiv–inductivă Încercare de obiectivare epistemică Sensibilă la alegerea limbajului; puțin folosită practic
Decizie/Pariuri Coerență (Dutch book, de Finetti) Probabilitățile sunt prețuri de pariu care evită arbitrajul Coerența implică axiomele; cu schimbabilitate ⇒ teorema lui de Finetti Modelare a credințelor și a pariurilor, decizie Legătură clară cu decizia și riscul Normativă; depinde de agent, nu fizică
Fizică Cuantică (Born) Probabilitatea este modulul pătrat al amplitudinii de undă \(P(a)=\lVert P_a\,\psi\rVert^2\) sau \(\mathrm{Tr}(\rho P_a)\) Mecanica cuantică, măsurare Confirmată experimental; necesară pentru fenomene cuantice Non-clasică (necomutativă); interpretare subtilă
Teoria informației Codaj/Shannon Leagă surpriza și lungimea optimă de cod cu probabilitatea Lungime ideală \(\approx -\log_2 p(x)\) Compresie, comunicații, modelare surse Interpretează probabilitatea operațional Necesită distribuție dată/estimată
Finanțe Neutră la risc (martingală) Probabilitate de preț sub care prețurile actualizate sunt martingale Măsură \(Q\) cu \(S_t/B_t\) martingal Evaluare derivate, absența arbitrajului Puternic pentru prețuri și hedging Nu e probabilitate fizică; poate fi ne-unică
Incertitudine generalizată Dempster–Shafer Grade de credință și plauzibilitate, non-aditive Funcții de credință și plauzibilitate (non-aditive) Fuziune de evidențe, senzori, incertitudine epistemică Exprimă ignoranța separate de risc Mai greu de integrat cu statistica clasică